La Fracción Generatriz Paso a Paso
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¿Qué es?
La fracción generatriz es una herramienta matemática que nos permite expresar un número decimal periódico en forma de fracción. Es decir, a partir de un número decimal que tiene una repetición constante, podemos encontrar una fracción que, al ser dividida, nos dé ese mismo decimal periódico.
¿Por qué es importante conocerla?
Entender cómo obtener la fracción generatriz de un número decimal periódico es esencial para simplificar cálculos y para tener una representación más exacta de ciertos valores en matemáticas.
3. Pasos para encontrar la fracción generatriz
Para convertir un número decimal periódico en una fracción, sigue estos pasos:
- Escribe el número decimal periódico sin la parte periódica. Por ejemplo, para el número 0,666…, escribe 0,6.
- Resta este número al número original. Esto te dará la parte periódica del número. En nuestro ejemplo, 0,666… – 0,6 = 0,0666…
- Usa la parte no periódica y la parte periódica para formar dos números enteros. En nuestro caso, 6 y 666.
- Resta el número menor al mayor. 666 – 6 = 660.
- Divide el resultado por la cantidad de nueves correspondiente al número de cifras periódicas seguido de ceros correspondiente al número de cifras no periódicas. En este caso, 660/990. Al simplificar, obtenemos 2/3.
Por lo tanto, la fracción generatriz de 0,666… es 2/3.
Ejemplos prácticos
- Para el número 0,777…, la fracción generatriz es 7/9.
- Para el número 0,2727…, la fracción generatriz es 27/99, que se simplifica a 3/11.
Ejercicios Resueltos de Fracción Generatriz
Ejercicio 1:
Encuentra la fracción generatriz del número decimal periódico 0,333…
Solución:
- Número sin parte periódica: 0,3
- Parte periódica: 0,333… – 0,3 = 0,0333…
- Números enteros: 3 y 333
- Resta: 333 – 3 = 330
- Fracción: 330/990 = 1/3
La fracción generatriz de 0,333… es 1/3.
Ejercicio 2:
Encuentra la fracción generatriz del número decimal periódico 0,4545…
Solución:
- Número sin parte periódica: 0,45
- Parte periódica: 0,4545… – 0,45 = 0,004545…
- Números enteros: 45 y 4545
- Resta: 4545 – 45 = 4500
- Fracción: 4500/9900 = 9/22
La fracción generatriz de 0,4545… es 9/22.
Ejercicio 3:
Encuentra la fracción generatriz del número decimal periódico 0,125125…
Solución:
- Número sin parte periódica: 0,125
- Parte periódica: 0,125125… – 0,125 = 0,000125125…
- Números enteros: 125 y 125125
- Resta: 125125 – 125 = 125000
- Fracción: 125000/999900 = 5/36
La fracción generatriz de 0,125125… es 5/36.
Ejercicio 4:
Encuentra la fracción generatriz del número decimal periódico 0,58.
Solución:
- Número sin parte periódica: 0,5
- Parte periódica: 0,58 – 0,5 = 0,08
- Números enteros: 5 y 58
- Resta: 58 – 5 = 53
- Fracción: 53/90
La fracción generatriz de 0,58 es 53/90.
Ejercicio 5:
Encuentra la fracción generatriz del número decimal periódico 0,147147…
Solución:
- Número sin parte periódica: 0,147
- Parte periódica: 0,147147… – 0,147 = 0,000147147…
- Números enteros: 147 y 147147
- Resta: 147147 – 147 = 147000
- Fracción: 147000/999900 = 7/48
La fracción generatriz de 0,147147… es 7/48.
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