Te ofrecemos a continuación los contenidos que trabajamos en nuestro programa de apoyo curricular en la asignatura de Matemáticas

Los procesos matemáticos y los métodos de resolución

Cómo se planifican los procesos para resolver problemas.

• Puesta en práctica de estrategias y procedimientos
• Expresión del lenguaje matemático mediante gráficos, números o expresiones algebraicas
• Reformulación de un problema
• Resolución de subproblemas
• El recuento exhaustivo
• Casos particulares sencillos, regularidades y leyes

Estudio de los resultados

• Revisión de las operaciones
• Poner unidades a los resultados
• Comprobación e interpretación de las soluciones
• Búsqueda de otras formas de resolución
• Planteamiento de investigaciones matemáticas en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos
• Estudio de procesos sencillos de matematización y modelización
• Las características del trabajo científico

La tecnología en el aprendizaje

• Cómo se recogen y organizan los datos
• Representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos
• Diseñar simulaciones y elaborar predicciones matemáticas sencillas
• Elaborar informes y documentos sobre los procesos realizados, resultados y conclusiones obtenidas
• Comunicación y difusión de las ideas matemáticas

Los números naturales

Origen y evolución de los números

• Numeración egipcia · Sistema aditivo
• Numeración romana
• Numeración decimal · Sistema posicional

Potencias y raices.

Potencias.

• El cuadrado de un número
• El cubo de un número
• Cálculos de potencias con calculadora
• Aplicaciones de las potencias de base 10
• Expresiones abreviada de cifras grandes

Raíz cuadrada.

• Raíces exactas
• Raíces enteras

Divisibilidad.

• Relación de divisibilidad
• Múltiplos y divisores de un número
• Divisibilidad de los números naturales
• Criterios de divisibilidad
• Números primos y números compuestos
• Descomposición en factores primos
• Múltiplos y divisores comunes
• Máximo común divisor y mínimo común múltiplo
• Aplicaciones en la vida cotidiana

Los números enteros.

• Números positivos y negativos
• ¿para qué sirven los números positivos y negativos?
• El conjunto de los números enteros
• El conjunto Z
• Valor absoluto de un números enteros
• Comparación de números enteros

Operaciones con números enteros.

• Sumas y restas de números enteros
• Sumas y restas con paréntesis
• Sumas y restas dentro de un paréntesis
• Multiplicación de números enteros
• Producto de dos números positivos
• Producto de un número positivo por otro negativo
• Producto de un número negativo por otro positivo
• Producto de dos números negativos
• División de números enteros
• Operaciones combinadas

Números decimales.

Los órdenes de unidades decimales.

• El orden en los números decimales
• Entre dos decimales siempre hay otros decimales
• Aproximación por redondeo

Operaciones con números decimales.

• Suma y resta de números decimales
• Multiplicación con decimales
• División de números decimales
• Divisor entero. Método de aproximación del cociente

El Sistema Métrico Decimal.

• Las magnitudes y su medida
• Medida de longitud
• Cambios de unidad
• Cantidades complejas e incomplejas
• Expresión de longitudes muy pequeñas
• Expresión de longitudes muy grandes
• Medidas de capacidad
• Cambio de unidades
• Paso de forma compleja a incompleja, y viceversa
• Medida de peso
• Cambios de unidad
• Paso de forma compleja a incompleja, y viceversa
• Medida de superficie
• Medida directa de superficies
• Unidades de superficie del Sistema Métrico Decimal
• Cambios de unidad

Operaciones con números naturales.

• La suma
• La resta
• Uso del paréntesis
• Propiedades de la suma
• La multiplicación o producto
• Propiedades de la multiplicación
• La división
• Orden en que han de hacerse las operaciones

Las fracciones.

• ¿Qué significan y expresan las fracciones?
• Expresión de las partes de la unidad
• Las fracciones como operadores matemáticos
• Las fracciones como expresión de divisiones indicadas

Fracciones equivalentes.

• Fracciones diferentes con el mismo valor
• Cálculo de fracciones equivalentes
• Simplificación de fracciones

Resolución de problemas con fracciones.

• Cálculo de la fracción
• Cálculo de la fracción de un número: problema directo

Operaciones con fracciones.

• Reducción a común denominador
• Método de reducción de fracciones a común denominador
• Suma y resta de fracciones
• Con igual denominador
• Con distinto denominador
• Suma de fracciones con números enteros
• Multiplicación y división de fracciones
• Resolución de problemas con fracciones
• Suma de fracciones
• Fracción de otra fracción

Proporcionalidad y porcentajes.

Relación de proporcionalidad entre magnitudes.

• Relaciones de proporcionalidad directa
• Relaciones de proporcionalidad inversa
• Problemas de proporcionalidad directa
• Método de reducción a la unidad
• Fracciones equivalentes en las tablas de valores directamente proporcionales
• Reglas de tres directas

Porcentajes.

• ¿Qué es el tanto por ciento?
• Un porcentaje es una fracción
• Algunos porcentajes especiales
• Aumentos porcentuales
• Disminuciones porcentuales

Álgebra.

• Uso de letras en vez de números
• Representación de números en clave
• Generalización de relaciones
• Expresión de propiedades numéricas
• Expresión y operaciones con números desconocidos
• Codificación matemática de un problema para facilitar su resolución

Expresiones algebraicas.

• Monomios
• Suma y resta de monomios
• Multiplicación de monomios
• Multiplicación de un monomio por una suma

Ecuaciones.

• Igualdades algebraicas: ecuaciones e identidades
• Elementos de una ecuación
• Técnicas para la resolución de ecuaciones
• Resolución de ecuaciones del tipo: x + a=b
• Resolución de ecuaciones del tipo: x – a=b
• Resolución de ecuaciones del tipo: a · x=b
• Resolución de ecuaciones del tipo: x/a=b
• Resolución de ecuaciones de primer grado con una incógnita
• Resolución de problemas mediante ecuaciones

Rectas y Ángulos.

• ¿Qué es la mediatriz de un segmento?
• Cómo se calcula la bisectriz de un ángulo?
• Simetría de figuras planas
• Eje de simetría de una figura
• Relaciones angulares
• Ángulos de lados paralelos
• Ángulos que se forman cuando una recta corta a otras dos rectas paralelas entre sí
• Medida de ángulos
• Instrumentos de medidas de ángulos
• Expresión de un ángulo en grados y minutos
• Suma de ángulos
• Resta de ángulos
• Producto de un ángulo por un número natural
• División de un ángulo entre un número natural

Ángulos en los polígonos.

• Suma de los ángulos en un triángulo
• Suma de los ángulos de un cuadrilátero
• Suma de los ángulos de un pentágono
• Ángulos de un polígono cualquiera

Figuras Geométricas.

Triángulos.

• Clasificación de los triángulos
• Relaciones entre los ángulos y los lados
• Construcción de triángulos
• Medianas de un triángulo. Baricentro
• Alturas de un triángulo. Ortocentro

Cuadriláteros.

• Clasificación de los cuadriláteros
• Paralelogramos. Diagonales. Ejes de simetría
• Trapecios
• Trapezoides

Polígonos regulares.

• Centro
• Radio
• Apotema
• Ejes de simetría

Circunferencias.

• Posiciones relativas de recta y circunferencia
• Posiciones relativas de dos circunferencias

Cuerpos Geométricos

Poliedros.

• Caras , aristas y vértices
• Prismas
• Pirámides
• Poliedros regulares

Cuerpos en revolución.

• Cilindros
• Conos
• Esferas

Áreas y perímetros

• Medidas en los cuadriláteros
• Rectángulo
• Cuadrado
• Paralelogramo cualquiera
• Rombo
• Trapecio
• Medidas en los triángulos
• Medidas en los polígonos
• Área y perímetro de un polígono regular
• Medidas en el círculo
• Perímetro del círculo
• Área del círculo

Tablas y gráficas

• Coordenadas cartesianas
• Información mediante puntos
• Interpretación de gráficas
• Distribuciones estadísticas
• Tablas de frecuencias
• Parámetros estadísticos
• Media, mediana y moda

Interpretación y construcción de gráficos estadísticos

• Diagrama de barras
• Histograma
• Polígono de frecuencias
• Diagrama de sectores

Divisibilidad y números enteros.

La relación de divisibilidad.

• Múltiplos y divisores
• Múltiplos de un número
• Divisores de un número
• Criterios de divisibilidad

Números primos y números compuestos.

• Descomposición de un número en factores primos
• Múltiplos y divisores de números descompuestos en factores primos
• Mínimo común múltiplo de dos números
• Máximo común divisor de dos números

Operaciones con números enteros.

• Suma y resta
• Multiplicaciones
• Divisiones
• Operaciones combinadas
• Potencias de números enteros
• Potencias de números negativos

Operaciones con potencias.

• Potencia de un producto
• Potencia de un cociente
• Producto de potencias de la misma base
• Cociente de potencias de la misma base
• Potencia de otra potencia
• Raíz cuadrada de un número entero

Sistema de numeración decimal y sistema sexagesimal.

El sistema de numeración decimal.

• Clases de números decimales
• Representación y orden de los números decimales
• Aproximación de un número decimal a un determinado orden de unidades

Operaciones con números decimales.

• División de números decimales
• Divisiones con el divisor entero
• Divisiones con el divisor decimal
• Raíz cuadrada de un número decimal
• Cálculo de las raíces cuadrada con la calculadora

El sistema sexagesimal.

• Medida del tiempo y de la amplitud angular
• Expresiones complejas e incomplejas
• Transformación de expresiones
• Operaciones en el sistema sexagesimal
• Sumas en forma compleja
• Restas en forma compleja
• Producto de complejos por un número
• Divisiones en forma compleja

Las fracciones.

Fracciones equivalentes.

• Propiedad fundamental de las fracciones
• Simplificación de fracciones
• Reducción de fracciones a común denominador
• Suma y resta de fracciones
• Sumas, restas y paréntesis
• Multiplicación y división de fracciones

Problemas aritméticos con números fraccionarios.

• Fracción de una cantidad
• Resolución de problemas con sumas y restas de fracciones
• Resolución de problemas mediante productos y cocientes de fracciones
• Fracción de otra fracción

Potencias y fracciones.

• Potencia de una fracción
• Potencia de un producto de fracciones
• Potencia de un cociente de fracciones
• Producto de potencias de la misma base
• Cálculo del cociente de potencias de la misma base
• Resolución de potencias de exponente cero (a0)
• Cálculo de la potencia de otra potencia
• Expresión de números y potencias con base 10
• Fracciones y números decimales
• Paso de fracción a decimal
• Decimal exacto. Paso a fracción
• Proporcionalidad y porcentajes
• Razones y proporciones
• Cálculo del término desconocido de una proporción

Magnitudes directamente proporcionales.

• Resolución de problemas mediante reducción a la unidad
• Otras relaciones en las tablas de proporcionalidad directa
• Resolución de problemas utilizando reglas de tres

Magnitudes inversamente proporcionales.

• Resolución de problemas por reducción a la unidad
• Proporciones en las tablas de proporcionalidad inversa
• Resolución de problemas mediante reglas de tres inversas

Expresión y cálculo de porcentajes.

• Expresión de un porcentaje como una proporción
• El porcentaje como fracción
• El porcentaje como número decimal
• Cálculo rápido de porcentajes

Problemas con porcentajes.

• Cálculo del total, conocidos el tanto por ciento y la parte
• Cálculo del tanto por ciento, conocidos el total y la parte
• Aumentos porcentuales
• Disminuciones porcentuales

Álgebra

Principales usos del álgebra

• Expresión de propiedades de las operaciones aritméticas
• Expresión de la evolución de series numéricas
• Expresión de la relación entre variables relativas a distintas magnitudes
• Expresión de números de valor indeterminado y sus operaciones
• Expresión de relaciones que facilitan la resolución de problemas

Expresiones algebraicas.

• Monómios
• Operaciones con monomios
• Suma de monomios
• Multiplicación de monomios
• División de monomios

Polinomios.

• Valor numérico de un polinomio
• Suma de polinomios
• Resta de polinomios
• Producto de un polinomio por un número
• Extracción de factor común

Ecuaciones.

• Ecuaciones: significado y utilidad
• Ecuaciones: elementos y nomenclatura
• Cálculo de ecuaciones tipo: x + a=b
• Cálculo de ecuaciones tipo: x – a=b
• Cálculo de ecuaciones tipo: a · x=b
• Cálculo de ecuaciones tipo: x/a=b
• Resolución de ecuaciones sencillas
• Ecuaciones con denominadores
• Procedimiento general para la resolución de ecuaciones de primer grado
• Resolución de problemas con ecuaciones

Sistemas de ecuaciones.

• Ecuaciones de primer grado con dos incógnitas
• Representación gráfica de una ecuación lineal
• Sistemas de ecuaciones lineales
• Resolución de sistemas lineales mediante el método algebraico
• Método de sustitución
• Resolución de problemas planteando sistemas de ecuaciones

Teorema de Pitágoras. Semejanza.

Teorema de Pitágoras. Aplicaciones.

• Conociendo los dos catetos y cálculo de la hipotenusa
• Cálculo de un cateto conociendo la hipotenusa y el otro cateto
• Triángulos rectángulos en los polígonos regulares y circunferencias
• Otras aplicaciones del teorema de Pitágoras

Figuras semejantes.

• Semejanza de triángulos rectángulos
• Aplicaciones de las semejanzas
• Cálculo de la altura de un objeto vertical a partir de su sombra
• Cálculo de la altura de un objeto vertical sin sombra

Cuerpos geométricos.

• Prismas
• Clasificación según el polígono de las bases
• Desarrollo de un prisma recto
• Pirámides
• Desarrollo de una pirámide regular
• Superficie de una pirámide regular
• Poliedros regulares
• Cilindros
• Desarrollo y superficie de un cilindro recto
• Conos
• Desarrollo y superficie de un cono recto
• Esferas
• Superficie de la esfera

Medida del volumen.

• Unidades de volumen
• Múltiplos y submúltiplos del litro
• Capacidad y volumen
• Volumen del prisma y del cilindro
• Volumen de la pirámide y del cono
• Volumen de la esfera

Funciones.

• Concepto de función
• Concepto y cálculo del crecimiento, decrecimiento, máximos y mínimos
• Funciones de proporcionalidad: y=mx
• Funciones lineales: y=mx + n
• Funciones constantes: y=k

Estadística.

• >El proceso estadístico
• Variables estadísticas
• Frecuencia
• Tablas de frecuencias

Gráficas estadísticas.

• Diagrama de barras
• Histograma
• Polígono de frecuencias
• Diagrama de sectores
• Pictograma
• Pirámide de población
• Climograma

Parámetros estadísticos.

• Parámetros de centralización
• Parámetros de dispersión
• Recorrido
• Desviación media
• Cálculo de x – en tablas de frecuencias
• Cálculo de la media
• Cálculos directos sobre la tabla
• Parámetros de posición
• Diagramas de caja (o “de caja y bigotes”)

Estadística y probabilidad.

• Población e individuo
• Muestra
• Variables estadísticas
• Variables cualitativas y cuantitativas
• Frecuencias absolutas y relativas
• Organización en tablas de datos recogidos en una experiencia
• Diagramas de barras, y de sectores
• Polígonos de frecuencias
• Medidas de tendencia central
• Medidas de dispersión
• Fenómenos deterministas y aleatorios
• Frecuencia relativa de un suceso
• Sucesos elementales equiprobables y no equiprobables
• Espacio muestral en experimentos sencillos
• Tablas y diagramas de árbol sencillos
• Cálculo de probabilidades mediante la regla de Laplace

Conjuntos numéricos.

• Números racionales y expresión fraccionaria
• Fracciones propias e impropias
• Simplificación y comparación
• Operaciones con fracciones
• La fracción como operador
• Representación de los números fraccionarios en la recta numérica
• Números decimales
• Representación aproximada de un número decimal sobre la recta
• Tipos de números decimales: exactos, periódicos y otros
• Relación entre números decimales y fracciones
• Paso de fracción a decimal
• Paso de decimal exacto y decimal periódico a fracción
• Reconocimiento de números racionales
• Número racional como el que puede ponerse en forma de fracción, o bien el que tiene una expresión decimal exacta o periódica
• Números irracionales
• Números aproximados, redondeo y cifras significativas

Potencias y raíces.

• Potenciación
• Potencias de exponente entero
• Propiedades
• Operaciones con potencias de exponente entero y base racional
• Simplificación
• Potencias de base 10
• Aplicación para la expresión de números muy pequeños y muy grandes
• Notación científica
• Operaciones con números expresados en notación científica
• Raíces
• Raíz cuadrada, raíz cúbica y otras raíces
• Obtención de la raíz enésima exacta de un número descomponiéndolo en factores

Polinomios.

• El lenguaje algebraico
• Traducción del lenguaje natural al algebraico, y viceversa
• Monomios
• Coeficiente y grado
• Valor numérico
• Monomios semejantes
• Operaciones con monomios: suma y producto
• Polinomios
• Suma y resta de polinomios
• Producto de un monomio por un polinomio
• Producto de polinomios
• Sacar factor común
• Aplicaciones Identidades notables
• Las identidades como igualdades algebraicas ciertas para valores cualesquiera de las letras que intervienen
• Distinción entre identidades y ecuaciones
• Identificación de unas y otras
• Identidades notables: cuadrado de una suma, cuadrado de una diferencia y suma por diferencia.

Ecuaciones.

• Ecuación – Solución
• Comprobación de si un número es o no solución de una ecuación
• Resolución de ecuaciones por tanteo
• Tipos de ecuaciones
• Ecuación de primer grado
• Ecuaciones equivalentes
• Transformaciones que conservan la equivalencia
• Técnicas de resolución de «ecuaciones» de primer grado
• Identificación de ecuaciones sin solución o con infinitas soluciones
• Ecuaciones de segundo grado
• Discriminante
• Número de soluciones
• Ecuaciones de segundo grado incompletas
• Técnicas de resolución de ecuaciones de segundo grado
• Resolución de problemas

Sistemas de ecuaciones.

• Ecuación con dos incógnitas
• Representación gráfica
• Obtención de soluciones de una ecuación con dos incógnitas
• Sistemas de ecuaciones lineales
• Representación gráfica de las soluciones de un sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas
• Número de soluciones: Representación mediante un par de rectas de un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas y su relación con el número de soluciones
• Métodos de resolución de sistemas
• Resolución de sistemas de ecuaciones por sustitución, igualación, reducción, método gráfico
• Dominio de cada uno de los métodos
• Hábito de elegir el más adecuado en cada caso
• Resolución de problemas mediante sistemas de ecuaciones

Proporcionalidad y geometría.

• Semejanza
• Figuras semejantes
• Planos y mapas
• Escalas
• Obtención de medidas en la realidad a partir de un plano o un mapa
• Teorema de Tales
• Triángulos en posición de Tales
• Semejanza de triángulos
• Obtención de una longitud en un triángulo a partir de su semejanza con otro
• Resolución de problemas de aplicación

Figuras planas.

• Teorema de Pitágoras
• Concepto
• Aplicaciones: Obtención de la longitud de un lado de un triángulo rectángulo del que se conocen los otros dos
• Identificación del tipo de triángulo (acutángulo, rectángulo, obtusángulo) a partir de los cuadrados de sus lados
• Áreas de figuras planas
• Cálculo de áreas de figuras planas aplicando fórmulas, con obtención de alguno de sus elementos (teorema de Pitágoras, semejanza…) y recurriendo, si se necesitara, a la descomposición y la recomposición
• Lugares geométricos
• Concepto de lugar geométrico y reconocimiento como tal de algunas figuras conocidas (mediatriz de un segmento, bisectriz de un ángulo, circunferencia, arco capaz…)
• Ángulos en una circunferencia
• Ángulo central e inscrito en una circunferencia

Movimientos en el plano

• Transformaciones geométricas
• Nomenclatura
• Traslaciones
• Vectores
• Concepto de traslación
• Giros
• Concepto de giro
• Figuras con centro de giro
• Simetrías axiales
• Concepto de simetría
• Figuras con eje de simetría
• Mosaicos, cenefas y rosetones
• Significado y relación con los movimientos
• Identificación de movimientos que dejan invariante un mosaico, un friso (o cenefa) o un rosetón
• Obtención del «motivo mínimo»

Cuerpos geométricos.

• Poliedros regulares
• Propiedades
• Características
• Identificación
• Descripción
• Áreas y volúmenes
• Cálculo de áreas (laterales, totales) de prismas, pirámides y troncos de pirámide
• Cálculo de áreas (laterales, totales) de cilindros, conos y troncos de cono
• Área de una esfera, una zona esférica o un casquete esférico mediante la relación con un cilindro circunscrito
• Cálculo de volúmenes de figuras espaciales
• Aplicación del teorema de Pitágoras para obtener longitudes en figuras espaciales (ortoedro, pirámides, conos, troncos, esferas…)
• La esfera terrestre
• Coordenadas geográficas
• Longitud y latitud de un punto

Sucesiones.

• Término general
• Obtención de términos de una sucesión dado su término general
• Obtención del término general conociendo algunos términos
• Forma recurrente
• Obtención de términos de una sucesión dada en forma recurrente
• Obtención de la forma recurrente a partir de algunos términos de la sucesión
• Progresiones aritméticas
• Concepto
• Identificación
• Relación entre los distintos elementos de una progresión aritmética
• Obtención de uno de ellos a partir de los otros
• Suma de términos consecutivos de una progresión aritmética
• Progresiones geométricas
• Concepto
• Identificación
• Relación entre los distintos elementos de una progresión geométrica
• Obtención de uno de ellos a partir de los otros
• Suma de términos consecutivos de una progresión geométrica
• Suma de los infinitos términos de una progresión geométrica con |r| < 1
• Problemas de progresiones
• Aplicación de las progresiones (aritméticas y geométricas) a la resolución de problemas teóricos o prácticos

Funciones.

• Concepto
• La gráfica como modo de representar la relación entre dos variables (función)
• Nomenclatura
• Conceptos básicos relacionados con las funciones
• Variables independiente y dependiente
• Dominio de definición de una función
• Interpretación de funciones dadas mediante gráficas
• Asignación de gráficas a funciones, y viceversa
• Identificación del dominio de definición de una función a la vista de su gráfica
• Variaciones de una función
• Crecimiento y decrecimiento de una función
• Máximos y mínimos en una función
• Determinación de crecimientos y decrecimientos
• Máximos y mínimos de funciones dadas mediante sus gráficas
• Continuidad
• Discontinuidad y continuidad en una función
• Reconocimiento de funciones continuas y discontinuas
• Tendencia
• Comportamiento a largo plazo
• Establecimiento de la tendencia de una función a partir de un trozo de ella
• Periodicidad
• Reconocimiento de aquellas funciones que presenten periodicidad
• Expresión analítica
• Asignación de expresiones analíticas a diferentes gráficas, y viceversa
• Utilización de ecuaciones para describir gráficas, y de gráficas para visualizar la «información» contenida en enunciados.

Funciones lineales y cuadráticas.

• Función de proporcionalidad
• Situaciones prácticas a las que responde una función de proporcionalidad
• Ecuación y=mx
• Representación gráfica de una función de proporcionalidad dada por su ecuación
• Obtención de la ecuación que corresponde a la gráfica
• La función y=mx +n – Situaciones prácticas a las que responde
• Representación gráfica de una función y=mx + n
• Obtención de la ecuación que corresponde a una gráfica
• Otras formas de la ecuación de una recta
• Ecuación de una recta de la que se conocen un punto y la pendiente
• Ecuación de la recta que pasa por dos puntos
• Forma general de la ecuación de una recta: ax + by + c=0
• Representación de la gráfica a partir de la ecuación, y viceversa
• Función cuadrática
• Elementos característicos
• Representación gráfica
• Resolución de problemas en los que intervengan funciones lineales y cuadráticas

Estadística unidimensional.

• Población y muestra
• Utilización de diversas fuentes para obtener información de tipo estadístico
• Determinación de poblaciones y muestras dentro de un contexto cotidiano
• Métodos de selección de una muestra estadística
• Representatividad de una muestra
• Variables estadísticas
• Tipos de variables estadísticas
• Distinción del tipo de variable (cualitativa o cuantitativa, discreta o continua) que se usa en cada caso
• Tabulación de datos
• Tabla de frecuencias (datos aislados y agrupación de datos en intervalos)
• Frecuencias absolutas, relativas y acumuladas
• Gráficas estadísticas
• Tipos de gráficos
• Adecuación al tipo de variable y al tipo de información
• Diagramas de barras
• Histogramas de frecuencias
• Diagramas de sectores
• Confección de algunos tipos de gráficas estadísticas
• Interpretación de gráficas estadísticas de todo tipo
• Parámetros estadísticos
• Medidas de posición: media, moda, mediana y cuartiles
• Medidas de dispersión: rango, recorrido intercuartílico y desviación típica
• Cálculo de la media y de la desviación típica a partir de una tabla de valores
• Interpretación de los valores de la media y de la desviación típica en una distribución concreta
• Diagramas de caja y bigotes

Números reales.

• Números decimales
• Redondeo de números
• Asignación de un número de cifras dependiendo de la precisión de los cálculos
• Error absoluto y error relativo
• Cálculo de una cota del error absoluto y del error relativo cometidos
• Relación entre error relativo y el número de cifras significativas utilizadas
• Potencias
• Potencias de exponente entero o fraccionario
• Operaciones y propiedades (Jerarquía)
• La notación científica
• Lectura y escritura de números en notación científica
• Manejo de la calculadora para la notación científica
• Números no racionales
• Expresión decimal
• Reconocimiento de algunos irracionales
• La recta real
• Representación exacta o aproximada de números de distintos tipos sobre R
• Intervalos y semirrectas
• Nomenclatura
• Raíz n-ésima de un número
• Radicales
• Definición y propiedades
• Expresión de raíces en forma exponencial, y viceversa
• Utilización de la calculadora para obtener potencias y raíces
• Propiedades de los radicales
• Simplificación
• Operaciones con radicales
• Racionalización de denominadores
• Porcentajes
• Cálculo de porcentajes
• Interés simple y compuesto Logaritmos
• Definición y propiedades

Expresiones algebraicas.

• Polinomios
• Terminología básica para el estudio de polinomios
• Operaciones con monomios y polinomios
• Suma, resta y multiplicación
• Igualdades notables
• División de polinomios
• División entera y división exacta
• Técnica para la división de polinomios
• División de un polinomio por x a
• Regla de Ruffini
• Teorema resto y teorema del factor
• Factorización de polinomios
• Raíces
• Aplicación de la regla de Ruffini en la factorización de polinomios y cálculo de raíces enteras entre divisores del término independiente
• Fracciones algebraicas
• Simplificación
• Fracciones equivalentes
• Cálculo de fracciones algebraicas equivalente con igual denominador mediante reducción a común denominador
• Operaciones con fracciones algebraicas (suma, resta, multiplicación y división)

Ecuaciones y sistemas.

• Ecuaciones
• Ecuaciones de segundo grado completas e incompletas
• Resolución de ecuaciones
• Ecuaciones de grado superior a dos
• Resolución
• Sistemas de ecuaciones
• Resolución de sistemas de ecuaciones mediante los métodos de sustitución, igualación y reducción
• Sistemas de primer grado
• Sistemas de segundo grado
• Resolución de problemas
• Resolución de problemas por procedimientos algebraicos

Inecuaciones y sistemas.

• Inecuaciones
• Inecuaciones de primero y segundo grado con una incógnita
• Resolución algebraica y gráfica
• Interpretación de las soluciones de una inecuación
• Resolución de problemas
• Resolución de problemas por procedimientos algebraicos utilizando inecuaciones

Semejanza y Trigonometría.

• Figuras semejantes
• Similitud de formas
• Razón de semejanza
• La semejanza en ampliaciones y reducciones
• Escalas
• Razón entre longitudes, áreas y volúmenes
• Aplicaciones de la semejanza Medidas de ángulos
• Sistema sexagesimal y radianes
• Razones trigonométricas
• Razones trigonométricas de un ángulo agudo: seno, coseno y tangente
• Cálculo gráfico de las razones trigonométricas de un ángulo agudo en un triángulo rectángulo
• Razones trigonométricas de ángulos cualesquiera
• Circunferencia goniométrica
• Relaciones
• Relación entre las razones trigonométricas del mismo ángulo (relaciones fundamentales)
• Razones trigonométricas de los ángulos más frecuentes (30°, 45° y 60°)
• Aplicación de las relaciones fundamentales para calcular, a partir de una de las razones trigonométricas de un ángulo, las dos restantes
• Uso de la calculadora
• Obtención de las razones trigonométricas de un ángulo por medio de algoritmos o usando una calculadora científica
• Uso de las funciones trigonométricas en la calculadora científica
• Cálculo de las razones trigonométricas de un ángulo cualquiera
• Conocer el ángulo a partir de una de las razones trigonométricas
• Obtener una razón trigonométrica conociendo otra

Aplicaciones de la Trigonometría.

• Resolución de triángulos rectángulos
• Distintos casos de resolución de triángulos rectángulos
• Cálculo de distancias y ángulos
• Estrategia de la altura
• Estrategia de la altura para la resolución de triángulos no rectángulos

Geometría analítica.

• Vectores en el plano
• Operaciones
• Vectores que representan puntos
• Relaciones analíticas entre puntos alineados
• Punto medio de un segmento
• Simétrico de un punto respecto a otro
• Alineación de puntos
• Ecuaciones de rectas
• Ecuaciones de rectas bajo un punto de vista geométrico
• Forma general de la ecuación de una recta
• Resolución de problemas de incidencia
• Pertenencia de un punto a un recta
• Punto de corte de dos rectas, intersecciones
• Estudio de paralelismo y perpendicularidad

Funciones.

• Concepto de función
• Representación gráfica, tabla de valores y expresión analítica o fórmula
• Relación de expresiones gráficas y analíticas de funciones
• Dominio de definición
• Dominio de definición de una función
• Restricciones al dominio de una función
• Cálculo del dominio de definición de diversas funciones
• Características de una función
• Discontinuidad y continuidad de una función
• Construcción de discontinuidades
• Crecimiento, decrecimiento, máximos y mínimos de una función
• Tendencia y periodicidad de una función
• Tasa de variación media
• Tasa de variación media de una función en un intervalo
• Obtención sobre la representación gráfica y a partir de la expresión analítica
• Significado de la T.V.M. en una función espacio-tiempo

Funciones elementales.

• Modelos funcionales
• Función lineal
• Pendiente de una recta
• Tipos de funciones lineales
• Función de proporcionalidad y función constante
• Extraer información a partir de dos o más funciones lineales referidas entre ellas
• Expresión de la ecuación de una recta conocidos un punto y la pendiente (punto pendiente)
• Funciones definidas a trozos
• Funciones definidas mediante “trozos” de rectas
• Representación
• Obtención de la ecuación correspondiente a una gráfica formada por trozos de rectas
• Funciones cuadráticas
• Representación de funciones cuadráticas
• Obtención de la abscisa del vértice y de algunos puntos próximos al vértice
• Métodos sencillos para representar parábolas
• Estudio conjunto de rectas y parábolas
• Interpretación de los puntos de corte entre una función lineal y una cuadrática
• Funciones radicales
• Funciones de proporcionalidad inversa
• Funciones exponenciales
• Funciones logarítmicas
• Obtención de funciones logarítmicas a partir de funciones exponenciales

Combinatoria.

• La combinatoria
• Situaciones de combinatoria
• Estrategias para enfocar y resolver problemas de combinatoria
• Variaciones con y sin repetición
• Variaciones con repetición
• Identificación y fórmula
• Variaciones ordinarias
• Identificación y fórmula
• Permutaciones
• Permutaciones ordinarias como variaciones de n elementos tomados de n en n
• Combinaciones
• Identificación de situaciones problemáticas que pueden resolverse por medio de combinaciones
• Fórmula
• El diagrama en árbol
• Diagramas en árbol para calcular las posibilidades combinatorias de diferentes situaciones problemáticas
• Resolución de problemas combinatorios
• Aplicación de la combinatoria al cálculo de probabilidades

Probabilidad.

• Sucesos aleatorios
• Relaciones y operaciones con sucesos
• Probabilidades
• Probabilidad de un suceso
• Propiedades de las probabilidades
• Experiencias aleatorias
• Experiencias irregulares
• Experiencias regulares
• Ley de Laplace
• Experiencias compuestas
• Extracciones con y sin reemplazamiento
• Composición de experiencias independientes
• Cálculo de probabilidades
• Composición de experiencias dependientes
• Cálculo de probabilidades
• Uso de tablas de contingencia y diagramas de árbol para la asignación de probabilidades
• Probabilidad condicionada

Estadística.

• Conceptos básicos
• Individuo, población, muestra, caracteres, variables
• Estadística descriptiva y estadística inferencial
• Gráficos estadísticos
• Identificación y elaboración de gráficos estadísticos
• Análisis crítico de tablas y gráficas estadísticas en los medios de comunicación
• Tablas de frecuencias
• Elaboración de tablas de frecuencias
• Con datos aislados
• Con datos agrupados sabiendo elegir los intervalos
• Parámetros estadísticos
• Medidas de centralización
• Medidas de dispersión
• Interpretación, análisis y utilización
• Comparación de distribuciones
• Comparación de distribuciones mediante el uso conjunto de medidas de posición y dispersión
• Diagramas de caja y bigotes
• Coeficiente de variación
• Construcción e interpretación de diagramas de dispersión
• Coeficiente de correlación lineal